پاسخنامه بیست و دومین المپیاد کامپیوتر مرحله اول
پاسخنامه بیست و دومین المپیاد کامپیوتر مرحله اول
پاسخ ها مبتی بر پاسخ نامه ی الف (1) می باشد ولی برای اینکه دوستان پاسخ نامه ی ب (2) نیز بتوانند از این پاسخنامه استفاده کنند صورت سوال ها به صورت کوتاه آمده است.در راستای Load شدن هرچه سریع تر سایت(و البته به برخی از دلایل) قالب به شکل ابتدایی خود در آمده.
حل سوالات توسط:حسین حسینوند،کامران کوپائی،آرمین وکیلی
سوال 1 :سنگ کاغذ قیچی
پاسخ :165 * 7 ^ 3
ایده :ما چه بخواهیم ببریم چه ببازیمو چه مساوی کنیم 3 حالت داریم پس 7^3 تا ضرب در حالا حالت بندی می کنم روی تعداد مساوی هاکه 2و 3و 4 تا می توانند باشند و جای مساوی ها و بعد جای باخت ها را انخاب میکنم و به جواب می رسم.
سوال 2 :علی انباردار
پاسخ :6
ایده :من فقط دسته ای را که اول از همه خالی بود می نویسم.(میله از چپ به راست)
1264
12645
126
12
123456
1234567
سوال 3 :دنباله ی 7 عنصری
پاسخ :19
ایده :روی تعداد -۱ ها حالت بندی کنید با کمک معادله سیاله مساله را برای هر حالت حل کنید
سوال 4 :مجید در خانه ی گوشه...
پاسخ :۱۵۶۲۵
ایده :مجید از هر سطر که پایین اومد دیگه نمیتونه برگرده بالا پس برای هر سطر به ۶ حالت خونه که ازش میاد پایین رو انتخاب میکنیم.
سوال 5 :می خواهیم 13 نوع ماده ی شیمیایی
پاسخ :5 تا می شه
ایده :به خاطره این که 3k+1 ها تشکیل خوشه 5 تایی میدن هر کدوم تو یه کامیون جدا باشه بقیه هم میتونی بندازی تو این 5 تا کامیون
سوال 6 :اعداد 1 تا 32
پاسخ : تا شم می شه 32
ایده :اگه یکم ور بری می تونی 32 تاشم 0 کنی.تلاش کن می شه.
سوال 7 :5 گزاره
پاسخ :3 تا میشه
ایده :دومی نمیتونه درست باشه چون اونجوری باره 1 همون جمله معروف من همیشه دروغ میگم پیش میاد.حالا اگه پ بخواد درست باشه ت غلطه اگه ت درست باشه پ غلطه پس حد اکثر 3 تا درسته اونم الف ت ث بگیری حله.
سوال 8 :دستگاه برش الوار بر
پاسخ :8 تا میشه
ایده :ایدش اینه به 13 رسیدی بکنیش 12و 1 اینجوری بدست میاد.
سوال 9 :اشکان 16 مهره
پاسخ :۱۱ تا میشه.
ایده :من ساختم به همه اطمینان میدم میشه(البته دقت باید کرد که اولا دوتا شدن بهتر از یکی است و در ضمن باید سعی کرد از 3 به 1 برسیم نه به 2 برسیم و بس)
سوال 10 :دارا و سارا
پاسخ :9 تا میشه.
ایده :اگه اخرین مرحله که می خوای تغییر سطرارو بدی خوب بچینی کار اضافه نمی خواد کمترم نمی شه هم فکر کنم بدیهی باشه.
حل سوالات توسط:پویا رضائی جعفری،هومن هاشمی،سروش عباسی
سوال1 1 :یک خانواده که 15 فرزند دارد
پاسخ :74
ایده :
سوال 12 :پدر مسعود
پاسخ :۸۷۰
ایده :با توجه به الگور اگه اعداد رو به صورت باینری بنویسید اگه در بیت i ام متفاوت باشند مقدار i به s اضافه میشود. بهترین حالت در ۲۹ , ۳۰ رخ میدهد
سوال 13 :خانواده ی آقای محسنی
پاسخ :۸
ایده :با یک سوال نوع ۲ روی عدد ۵ حداکثر ۵ عدد کاندید باقی ممانند که با ۵ پرسش نوع ۱ میتوان به جواب رسید
سوال 14 :گراف زیر
پاسخ :۱۵
ایده :اگه روی ۲ خانه وسط حالت بندی کنید و برای دو طرف مساله را حل کنید جواب ۱۷ خواهد شد که با کم کردن ۲ حالت نامطلوب ۱۵ خواهد شد
سوال 15 :تمام اعداد 5 رقمی که.....
پاسخ :۱
ایده :طبق اصل قرینه تعداد اعداد با باقی ماده ۱و۲و۳و۴ باهم برابرند پس X برابر ۲۴ به توان y است. y هم عددی زوج است زیرا میتوان برای باقی ماده i عدد 5+i را به ان متناظر کنیم. پس X به 5 باقی مانده ۱ دارد
سوال 16 :محمد 13 قاب چوبی
پاسخ :قاب های مورد نظر باید 7و11و15و21 باشن ولی این مقدار را من حساب کردم تو گزینه ها نبود.
ایده :
سوال 17 :چند دنباله
پاسخ :6
ایده :کافی است درخت حالت رسم کنید. حدود ۱۰ راسی میشود
سوال 18 :به چند طریق می توان k مهره ......
پاسخ :کد ۲ گزینه ۴
ایده :کافی است روی تعداد مهره های انتخاب نشده بین اولی و اخری حالت بندی کنید
سوال 19 :الگوریتم زیر..
پاسخ :32
ایده :اگر اعداد را به صورت باینری در نظر گرفته و دو تا دوتا از راست جدا کنید هر دوتایی باید تعداد زوجی ۱ داشته باشد. که میشود ۲ به توان ۵.
سوال 20 :به چند طریق می توان در خانه های یک جدول 3×5....
پاسخ :270
ایده :تعداد حالت هایی که ۵ تا داریم برابر ۹۰ است. در این حالات همه ستون ها دقیقا یک ستاره دارد. به ۴ حالت میتوان یک ستون انتخاب کرد و در ان ستاره چپاند.
حل سوالات توسط:محمد حسین رحیمی،نوید کرهانی،پرهام الوانی
سوال 21 :شنگول و منگول ...
پاسخ :170
ایده :کلا 176 تا نمره وجود دارد(صفر یادتان نرود) ه 6 تاش نمی شه34/75 و34/5 و34/25 و 33/5و 33/25 و32/25
سوال 22 :فرض کنید اعداد 1 تا 10000..... عدد خروجی بر 3 بخشپذیر است
پاسخ :3333
ایده :الگوریتم بر عکس ورودی رو با خودش جمع می کنه.مجموع مجموع ارقام به mod 3 تغییر نمی کنه.
سوال 23 :فرض کنید اعداد 1تا 10000 .... عدد خروجی بر 2 بخشپذیر است.
پاسخ :5004
ایده :تعداد اعداد زوج یک رقمی+تعداد اعدادی که سمت چپ ترین رقم آن و سمت راست ترین عدد آن زوجیت یکسان دارند
سوال 24 :اعداد 1000 تا 9999
پاسخ :0
ایده :راه حل خشکلی موجود نیست.
سوال 25 :امین به چند طریق(کاشی های 3 تایی)
پاسخ :9
ایده :راه حل خوشکلی واسش ندارم اگه دارید بگید.
سوال 26 :امین به چند طریق(کاشی های 2 تایی)
پاسخ :
ایده :
سوال 27 :اگر همه ی افراد پاسخ درست دهند
پاسخ :10^2
ایده :هرکس به ۴ حالت به بقیه نگاه میکند
سوال 28 :مرتضی جدولی که در آن تنها نام دونفر...
پاسخ :80
ایده :دو نفر باید به هم نگاه کنند و بقیه به یکی از این دونفر
سوال 29 :فرض کنید مهدی...
پاسخ :700
ایده :ببینید همه باید دقیقا یک نقر باشه که بهشون نگاه کنه پس تو سطر اول همه اسم ها باید بیاد که میشه ۵ فاکتوریل که باید حالت هایی که یه نفر جلو خودش میاد رو کم کنید که میشه پریش
سوال 30 :مرتضی جدولی که بتوان با دانستن....
پاسخ :120
ایده :هر کیو یکی باید دیده باشه پس اسم هر کی دقیقا یه بار باید بیاد ولی نمی تونه هر کی خودشو ببینه پس جواب می شه پریش 5.
حل سوالات توسط:ایمان همایونی،سید حامد ولیزاده طوسی
سوال 31 :فرض کنید یکی از 5 نفر...
پاسخ :0
ایده :راه حلش طولانیه و برای هر کدوم باید حرف بزنی....!!!!
سوال 32 :کدام گزینه صحیح است(کامبیز)
پاسخ : خوبن3k+1
ایده :سوال پایینی|
/\
سوال 33 :فرض کنید تمام خانه های خوبی که با 100 حرکت...
پاسخ :3k و 3k+1 ها خوبن
ایده :اول ۱ بعد ۲ بعد ۱ بعد ۲ ... به همین ترتیب به همه 3k ها 3k+1 ها میشه رسید
سوال 34 :777 امین حرف
پاسخ :اندازه رشته کمتر از 777
ایده :باید بشمری دیگه.
سوال 35 :1027 امین حرف
پاسخ :b
ایده :بازم باید بشمری.
